정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{2}^{3}(3-x)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{2}^{3}(3-x)dx$

정답·풀이 보기

이 적분은 삼각형의 넓이이며, $\frac{1}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integral is the area of the triangle, $\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 68번우리말 번역

${\cos }^{2}t$ 의 $[0,2\pi ]$ 에서의 평균값이 $1/2$ . 임을 보이세요. 추가 계산 없이, ${\cos }^{2}(t)$ 의 $[0,\pi ]$ 에서의 평균값도 $1/2$ . 인지 판단하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{0}^{2\pi }{\cos }^{2}tdt=\pi$ 이므로 구간의 길이 2π 로 나눈다. ${\cos }^{2}t$ 의 주기는 π 이므로 예, 참이다.