정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 24번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-2}^{3}(3-|x|)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integral using area formulas.

${\int }_{-2}^{3}(3-|x|)dx$

정답·풀이 보기

이 적분은 "큰" 삼각형의 넓이에서 "빠진" 삼각형의 넓이를 뺀 값, $9-\frac{1}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The integral is the area of the “big” triangle less the “missing” triangle, $9-\frac{1}{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 32번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ , 그리고 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 합시다. 다음 연습문제에서 적분값을 구하세요.

${\int }_{2}^{4}(f(x)-g(x))dx$

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{2}^{4}f(x)dx-{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8+3=11$