정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 4번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한을 적분으로 나타내세요.

$\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}{\cos }^{2}\left(2\pi {x}_{i}^{*}\right)\Delta x$ , 구간 $[0,1]$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, express the limits as integrals.

$\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}{\cos }^{2}\left(2\pi {x}_{i}^{*}\right)\Delta x$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

${\int }_{0}^{1}{\cos }^{2}(2\pi x)dx$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{0}^{1}{\cos }^{2}(2\pi x)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해 $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고, 알맞은 구간을 밝히세요.

${R}_{n}=\frac{3}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(3+3\frac{i}{n}\right)$

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{3}^{6}xdx$