정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 48번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서 비교 정리를 이용하세요.

${\int }_{1}^{2}\sqrt{1+x}dx\le {\int }_{1}^{2}\sqrt{1+{x}^{2}}dx$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the comparison theorem.

Show that ${\int }_{1}^{2}\sqrt{1+x}dx\le {\int }_{1}^{2}\sqrt{1+{x}^{2}}dx.$

정답·풀이 보기

구간 $[1,2]$ 에서 $x\le {x}^{2}$ 이므로 구간 $[1,2]$ 에서 $\sqrt{1+x}\le \sqrt{1+{x}^{2}}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x\le {x}^{2}$ over $[1,2],$ so $\sqrt{1+x}\le \sqrt{1+{x}^{2}}$ over $[1,2].$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 52번우리말 번역

다음 연습 문제에서, a 와 b 사이에서 f 의 평균값 f_평균 을 구하고, $f(c)={f}_{\text{ave}}$ 를 만족하는 점 c 를 구하세요.

$f(x)={x}^{5},a=-1,b=1$

다 풀었으면 정답 확인

${f}_{\text{ave}}=0;c=0$