정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 비교 정리를 이용하세요.

${\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}\cos tdt\ge \pi \sqrt{2}/4$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, use the comparison theorem.

Show that ${\int }_{-\pi /4}^{\pi /4}\cos tdt\ge \pi \sqrt{2}/4.$

정답·풀이 보기

$\cos (t)\ge \frac{\sqrt{2}}{2}$ . 구간의 길이를 곱하면 부등식을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

$\cos (t)\ge \frac{\sqrt{2}}{2}.$ Multiply by the length of the interval to get the inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서 비교 정리를 이용하세요.

${\int }_{1}^{2}\sqrt{1+x}dx\le {\int }_{1}^{2}\sqrt{1+{x}^{2}}dx$ 임을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

구간 $[1,2]$ 에서 $x\le {x}^{2}$ 이므로 구간 $[1,2]$ 에서 $\sqrt{1+x}\le \sqrt{1+{x}^{2}}$ 이다.