정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,1]$ 에서 $y={e}^{x/2}$ 이고, 정확한 해는 $2\left(\sqrt{e}-1\right)$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, approximate the average value using Riemann sums L₁₀₀ and R₁₀₀. How does your answer compare with the exact given answer?

[T] $y={e}^{x/2}$ over the interval $[0,1];$ the exact solution is $2\left(\sqrt{e}-1\right).$

정답·풀이 보기

${L}_{100}=1.294,{R}_{100}=1.301$ ; 정확한 평균값은 이 두 값 사이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{100}=1.294,{R}_{100}=1.301;$ the exact average is between these values.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.4절 · 39번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 표는 어느 고속도로의 서비스 수준에 관한 가상의 자료이다.

고속도로 속력 범위 (mph)	차선당 시간당 차량 수	밀도 범위 (차량/mi)
> 60	< 600	< 10
60–57	600–1000	10–20
57–54	1000–1500	20–30
54–46	1500–1900	30–45
46–30	1900–2100	45–70
<30	불안정	70–200

a. 차선당 시간당 차량 수를 x축에, 고속도로 속력을 y축에 나타내세요. b. 혼잡도(차선당 시간당 차량 수)가 600에서 1000까지, 1000에서 1500까지, 1500에서 2100까지 증가할 때, 혼잡도 한 단위 증가에 따른 속력(시간당 마일)의 평균 감소량을 각각 계산하세요. 시간당 마일의 감소량은 차선당 시간당 차량 수의 증가량에 대해 선형적으로 의존하는지 판단하세요. c. 마일당 분(시간당 마일의 역수의 60배)을 차선당 시간당 차량 수의 함수로 나타내세요. 이 함수는 선형인지 판단하세요.

다 풀었으면 정답 확인

주어진 자료를 나타낸 그래프로, 600에서 2200까지 대체로 위로 볼록한 모양으로 감소한다.

b. 600과 1000 사이에서 차선당 시간당 차량 수에 대한 평균 감소량은 −0.0075이다. 1000과 1500 사이에서는 차선당 시간당 차량 수당 −0.006이고, 1500과 2100 사이에서는 차선당 시간당 차량 수당 −0.04이다. c.

주어진 자료의 그래프로, 시간당 차량 수가 2000에 가까워질수록 마일당 분이 급격히 증가함을 보여 준다.

그래프는 비선형이며, 차선당 시간당 차량 수가 2000에 가까워질수록 마일당 분이 급격히 증가한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류