정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.4절 · 39번

OpenStax 1권 · 5.4절 · 39번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 표는 어느 고속도로의 서비스 수준에 관한 가상의 자료이다.

고속도로 속력 범위 (mph)	차선당 시간당 차량 수	밀도 범위 (차량/mi)
> 60	< 600	< 10
60–57	600–1000	10–20
57–54	1000–1500	20–30
54–46	1500–1900	30–45
46–30	1900–2100	45–70
<30	불안정	70–200

a. 차선당 시간당 차량 수를 x축에, 고속도로 속력을 y축에 나타내세요. b. 혼잡도(차선당 시간당 차량 수)가 600에서 1000까지, 1000에서 1500까지, 1500에서 2100까지 증가할 때, 혼잡도 한 단위 증가에 따른 속력(시간당 마일)의 평균 감소량을 각각 계산하세요. 시간당 마일의 감소량은 차선당 시간당 차량 수의 증가량에 대해 선형적으로 의존하는지 판단하세요. c. 마일당 분(시간당 마일의 역수의 60배)을 차선당 시간당 차량 수의 함수로 나타내세요. 이 함수는 선형인지 판단하세요.

영어 원문 보기

[T] The following table provides hypothetical data regarding the level of service for a certain highway.

Highway Speed Range (mph)	Vehicles per Hour per Lane	Density Range (vehicles/mi)
> 60	< 600	< 10
60–57	600–1000	10–20
57–54	1000–1500	20–30
54–46	1500–1900	30–45
46–30	1900–2100	45–70
<30	Unstable	70–200

a. Plot vehicles per hour per lane on the x-axis and highway speed on the y-axis. b. Compute the average decrease in speed (in miles per hour) per unit increase in congestion (vehicles per hour per lane) as the latter increases from 600 to 1000, from 1000 to 1500, and from 1500 to 2100. Does the decrease in miles per hour depend linearly on the increase in vehicles per hour per lane? c. Plot minutes per mile (60 times the reciprocal of miles per hour) as a function of vehicles per hour per lane. Is this function linear?

정답·풀이 보기

주어진 자료를 나타낸 그래프로, 600에서 2200까지 대체로 위로 볼록한 모양으로 감소한다.

b. 600과 1000 사이에서 차선당 시간당 차량 수에 대한 평균 감소량은 −0.0075이다. 1000과 1500 사이에서는 차선당 시간당 차량 수당 −0.006이고, 1500과 2100 사이에서는 차선당 시간당 차량 수당 −0.04이다. c.

주어진 자료의 그래프로, 시간당 차량 수가 2000에 가까워질수록 마일당 분이 급격히 증가함을 보여 준다.

그래프는 비선형이며, 차선당 시간당 차량 수가 2000에 가까워질수록 마일당 분이 급격히 증가한다.

원본 교재 풀이(영어)

A plot of the given data, which decreases in a roughly concave down manner from 600 to 2200.

b. Between 600 and 1000 the average decrease in vehicles per hour per lane is −0.0075. Between 1000 and 1500 it is −0.006 per vehicles per hour per lane, and between 1500 and 2100 it is −0.04 vehicles per hour per lane. c.

A graph of given data, showing that minutes per mile increases dramatically as wehicles per hour reaches 2000.

The graph is nonlinear, with minutes per mile increasing dramatically as vehicles per hour per lane reach 2000.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.4절 · 41번우리말 번역

[계산기 사용] 아래 그래프는 앞의 표에 나온 자료와 함께 삼차식 $p(t)=0.07{t}^{3}+2.42{t}^{2}-25.63t+521.23$ 의 그래프를 나타낸 것이며, $t=0$ 이 1963년에 해당하도록 변환한 것이다. $[0,37]$ 에서 p 의 평균값을 구하여, 37년 동안 존재한 흰머리수리의 연평균 개체 수를 어림하세요.

자료와 그 자료에 매우 가깝게 근사하는 삼차함수의 그래프이다.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{1}{37}{\int }_{0}^{37}p(t)dt=\frac{0.07{(37)}^{3}}{4}+\frac{2.42{(37)}^{2}}{3}-\frac{25.63(37)}{2}+521.23\approx 2037$

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류