정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 80번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 80번우리말 번역

각각 직사각형 하나를 사용한 왼쪽 끝점 합과 오른쪽 끝점 합을 이용하여 ${\int }_{0}^{1}tdt$ 를 어림하세요. 이 왼쪽 끝점 합과 오른쪽 끝점 합의 평균은 실제 값 ${\int }_{0}^{1}tdt$ 와 비교하면 어떠한지 설명하세요.

영어 원문 보기

Estimate ${\int }_{0}^{1}tdt$ using the left and right endpoint sums, each with a single rectangle. How does the average of these left and right endpoint sums compare with the actual value ${\int }_{0}^{1}tdt?$

정답·풀이 보기

평균은 $1/2$ 이고, 이 경우 적분값과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

The average is $1/2,$ which is equal to the integral in this case.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 70번우리말 번역

포물선 $p(x)=a{x}^{2}+bx+c$ 가 위로 볼록하며 $(a<0)$ 꼭짓점이 $y=\frac{-b}{2a}>0$ 이라고 하겠습니다. 어떤 구간 $[A,B]$ 에서 ${\int }_{A}^{B}(a{x}^{2}+bx+c)dx$ 의 값이 가장 클까요?

다 풀었으면 정답 확인

$p$ 가 음이 아닌 가장 큰 구간을 사용할 때 적분값이 최대가 된다. 따라서 $A=\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$ 이고 $B=\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$ 이다.

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# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류