정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.2절 · 84번

OpenStax 1권 · 5.2절 · 84번우리말 번역

f 가 주기가 1인 함수이고 ${\int }_{0}^{1}f(t)dt=A$ 이면, 모든 A 에 대해 ${\int }_{a}^{1+a}f(t)dt=A$ 가 반드시 성립하나요?

영어 원문 보기

If f is 1-periodic and ${\int }_{0}^{1}f(t)dt=A,$ is it necessarily true that ${\int }_{a}^{1+a}f(t)dt=A$ for all A?

정답·풀이 보기

예. 길이가 1인 임의의 구간에서의 적분값은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes, the integral over any interval of length 1 is the same.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 62번우리말 번역

다음 연습문제에서, $N=1,10,100$ 에 대해 왼쪽 리만 합 L_N 을 이용하여 평균값을 계산하세요. 정확도를 주어진 정확한 값과 비교하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,2]$ 에서 $y=x{e}^{{x}^{2}}$ 이고, 정확한 값은 $\frac{1}{4}({e}^{4}-1)$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

${L}_{1}=0,{L}_{10}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=8.743493,{L}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=12.861728$ . 정확한 값은 $\approx 26.799$ 이므로 L₁₀₀ 은 정확하지 않다.

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# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류