미적분의 기본정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.3절 · 10번

OpenStax 1권 · 5.3절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\sqrt{x}}tdt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\sqrt{x}}tdt$

정답·풀이 보기

$\sqrt{x}\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{x}\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.3절 · 60번우리말 번역

장축의 길이가 2a이고 단축의 길이가 2b인 타원 위의 한 점의 좌표는 $(a\cos \theta ,b\sin \theta ),0\le \theta \le 2\pi$ 이다.

a. $c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$ 일 때, 이 점에서 $(-c,0)$ 에 있는 초점까지의 거리가 $d(\theta )=a+c\cos \theta$ 임을 보이세요. b. 이 좌표를 이용하여, 타원 위의 한 점에서 $(-c,0)$ 에 있는 초점까지의 거리의 각 θ에 대한 평균 $\overset{-}{d}$ 가 a임을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. ${d}^{2}\theta ={(a\cos \theta +c)}^{2}+{b}^{2}{\sin }^{2}\theta ={a}^{2}+{c}^{2}{\cos }^{2}\theta +2ac\cos \theta ={(a+c\cos \theta )}^{2};$ b. $\overset{-}{d}=\frac{1}{2\pi }{\int }_{0}^{2\pi }(a+c\cos \theta )d\theta =a$

이 문제로 이어서 풀기

# 미적분의 기본정리계산자동 분류