미적분의 기본정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번

OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여, $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균 T₁₀을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분의 기본정리 제2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[1,4]$ 에서 $\int \frac{4}{{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $\int \frac{4}{{x}^{2}}dx$ over $[1,4]$

정답·풀이 보기

${T}_{10}=3.058,{\int }_{1}^{4}\frac{4}{{x}^{2}}dx=3$

원본 교재 풀이(영어)

${T}_{10}=3.058,{\int }_{1}^{4}\frac{4}{{x}^{2}}dx=3$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 미적분학의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}{x}^{99}dx$

다 풀었으면 정답 확인

$F(x)=\frac{{x}^{100}}{100},F(1)-F(0)=\frac{1}{100}$

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# 미적분의 기본정리계산자동 분류