미적분의 기본정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.3절 · 4번

OpenStax 1권 · 5.3절 · 4번우리말 번역

$F(x)={\int }_{1}^{x}(1-t)dt$ 라 하자. ${F}^{'}(2)$ 와 $[1,2]$ 에서 ${F}^{'}$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Set $F(x)={\int }_{1}^{x}(1-t)dt.$ Find ${F}^{'}(2)$ and the average value of ${F}^{'}$ over $[1,2].$

정답·풀이 보기

${F}^{'}(2)=-1;$ $[1,2]$ 에서 ${F}^{'}$ 의 평균값은 $-1/2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${F}^{'}(2)=-1;$ average value of ${F}^{'}$ over $[1,2]$ is $-1/2.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.3절 · 2번우리말 번역

두 등산객이 베이스캠프에서 등반을 시작하여, 하나는 더 가파른 길로, 다른 하나는 덜 가파른 길로 서로 다른 두 경로를 택해 정확히 같은 시각에 정상에 도착합니다. 어느 한 순간에는 두 등산객이 같은 비율로 고도가 증가하고 있었다고 반드시 말할 수 있나요?

다 풀었으면 정답 확인

예. 적분에 대한 평균값 정리로부터 알 수 있다.