미적분의 기본정리 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.3절 · 50번

OpenStax 1권 · 5.3절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산 정리를 이용하여 적분을 함수 $F(x)$ 로 나타내세요.

${\int }_{-x}^{x}\sin tdt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the evaluation theorem to express the integral as a function $F(x).$

${\int }_{-x}^{x}\sin tdt$

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정답·풀이 보기

$F(x)=0$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.3절 · 18번우리말 번역

$y={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 그래프가 여기에 나와 있다. 여기서 f 는 구간별 상수 함수이다.

선분으로 이루어진 함수의 그래프가 점 (0, 0), (1, -1), (2, 1), (3, 1), (4, -2), (5, -2), (6, 0)을 지난다. 구간 (0, 1.5)와 (3.25, 6)에서 함수의 그래프 위쪽이면서 x축 아래쪽인 영역에 색이 칠해져 있다. 구간 (1.5, 3.25)에서 함수의 그래프 아래쪽이면서 x축 위쪽인 영역에 색이 칠해져 있다.

a. f 가 양수인 구간을 구하세요. 음수인 구간을 구하세요. 0인 구간이 있다면 구하세요. b. f 의 최댓값과 최솟값을 구하세요. c. f 의 평균값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. f 는 $(1,2)$ 와 $(5,6)$ 에서 양수이고, $(0,1)$ 과 $(3,4)$ 에서 음수이며, $(2,3)$ 과 $(4,5)$ 에서 0이다. b. 최댓값은 2이고 최솟값은 −3이다. c. 평균값은 0이다.

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