정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.4절 · 25번

OpenStax 1권 · 5.4절 · 25번우리말 번역

원뿔 모양의 물탱크에서 높이 x의 단면의 넓이는 πx²이고, 높이 x까지의 부피는 $\frac{\pi {x}^{3}}{3}$ 입니다. 물이 1 m³/min의 비율로 탱크에 들어갈 때, 5분 후 탱크에 찬 물의 높이를 구하세요. 5분과 10분 사이의 높이의 변화량을 구하세요.

영어 원문 보기

Water flows into a conical tank with cross-sectional area πx² at height x and volume $\frac{\pi {x}^{3}}{3}$ up to height x. If water flows into the tank at a rate of 1 m³/min, find the height of water in the tank after 5 min. Find the change in height between 5 min and 10 min.

정답·풀이 보기

$t=5$ 일 때 물의 높이는 $x={\left(\frac{15}{\pi }\right)}^{1/3}\,\text{m}$ 이다. $t=5$ 부터 $t=10$ 까지 높이의 순변화량은 ${\left(\frac{30}{\pi }\right)}^{1/3}-{\left(\frac{15}{\pi }\right)}^{1/3}$ m이다.

원본 교재 풀이(영어)

At $t=5,$ the height of water is $x={\left(\frac{15}{\pi }\right)}^{1/3}\,\text{m}..$ The net change in height from $t=5$ to $t=10$ is ${\left(\frac{30}{\pi }\right)}^{1/3}-{\left(\frac{15}{\pi }\right)}^{1/3}$ m.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.4절 · 21번우리말 번역

공을 높이 1.5 m 에서 처음 속력 40 m/sec 로 위로 던졌다. 중력에 의한 가속도는 −9.8 m/sec² 이다. 공기 저항을 무시할 때, 공을 던진 지 t 초 후부터 땅에 되돌아오기 전까지 공의 속도 $v(t)$ 와 높이 $h(t)$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$v(t)=40-9.8t\text{m/sec};h(t)=1.5+40t-4.9{t}^{2}$ m/s

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