정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.4절 · 41번

OpenStax 1권 · 5.4절 · 41번우리말 번역

[계산기 사용] 아래 그래프는 앞의 표에 나온 자료와 함께 삼차식 $p(t)=0.07{t}^{3}+2.42{t}^{2}-25.63t+521.23$ 의 그래프를 나타낸 것이며, $t=0$ 이 1963년에 해당하도록 변환한 것이다. $[0,37]$ 에서 p 의 평균값을 구하여, 37년 동안 존재한 흰머리수리의 연평균 개체 수를 어림하세요.

자료와 그 자료에 매우 가깝게 근사하는 삼차함수의 그래프이다.

영어 원문 보기

[T] The graph below plots the cubic $p(t)=0.07{t}^{3}+2.42{t}^{2}-25.63t+521.23$ against the data in the preceding table, normalized so that $t=0$ corresponds to 1963. Estimate the average number of bald eagles per year present for the 37 years by computing the average value of p over $[0,37].$

A graph of the data and a cubic function that closely approximates it.

정답·풀이 보기

$\frac{1}{37}{\int }_{0}^{37}p(t)dt=\frac{0.07{(37)}^{3}}{4}+\frac{2.42{(37)}^{2}}{3}-\frac{25.63(37)}{2}+521.23\approx 2037$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{37}{\int }_{0}^{37}p(t)dt=\frac{0.07{(37)}^{3}}{4}+\frac{2.42{(37)}^{2}}{3}-\frac{25.63(37)}{2}+521.23\approx 2037$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.4절 · 43번우리말 번역

[계산기 사용] 함께 주어진 그래프는 앞의 표의 자료에 가장 잘 맞는 이차함수 $a(t)=-0.70{t}^{2}+1.44t+10.44$ 를 나타낸 것입니다. $a(t)$ 의 평균값을 구하여 $t=0$ 부터 $t=5$ 까지의 평균 가속도를 어림하세요.

자료와 그 자료에 매우 가깝게 들어맞는 곡선을 나타낸 그래프이다.

다 풀었으면 정답 확인

평균 가속도는 $-\frac{0.7}{3}{t}^{3}+\frac{1.44}{2}{t}^{2}+10.44t{|}_{0}^{5}=-\frac{0.7}{3}({5}^{3})+10.44(5)\approx 41$ mph/s 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류