정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.4절 · 47번

OpenStax 1권 · 5.4절 · 47번우리말 번역

[계산기 사용] 한 운동선수가 속력을 기록하는 동작 감지기 옆을 달립니다. 기록된 속력은 다음 표와 같습니다. 이 자료에 가장 잘 맞는 일차함수 $\ell (t)=-0.068t+5.14$ 는 함께 제시된 그래프에 나타나 있습니다. $t=0$ 에서 $t=40$ 까지 $\ell (t)$ 의 평균값을 이용하여 이 선수의 평균 속력을 어림하세요.

분	속력 (m/sec)
0	5
10	4.8
20	3.6
30	3.0
40	2.5

자료를 나타낸 그래프와 그 자료에 가깝게 맞춘 직선이다.

영어 원문 보기

[T] An athlete runs by a motion detector, which records her speed, as displayed in the following table. The best linear fit to this data, $\ell (t)=-0.068t+5.14,$ is shown in the accompanying graph. Use the average value of $\ell (t)$ between $t=0$ and $t=40$ to estimate the runner’s average speed.

Minutes	Speed (m/sec)
0	5
10	4.8
20	3.6
30	3.0
40	2.5

A graph of the data and a line to approximate the data.

정답·풀이 보기

$\frac{1}{40}{\int }_{0}^{40}(-0.068t+5.14)dt=-\frac{0.068(40)}{2}+5.14=3.78\text{m/sec}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{40}{\int }_{0}^{40}(-0.068t+5.14)dt=-\frac{0.068(40)}{2}+5.14=3.78\text{m/sec}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,1]$ 에서 $y={e}^{x/2}$ 이고, 정확한 해는 $2\left(\sqrt{e}-1\right)$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

${L}_{100}=1.294,{R}_{100}=1.301$ ; 정확한 평균값은 이 두 값 사이에 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류