정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.4절 · 5번

OpenStax 1권 · 5.4절 · 5번우리말 번역

기본 적분 공식을 이용하여 다음 부정적분 또는 정적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{\pi }(\sin x-\cos x)dx$

영어 원문 보기

Use basic integration formulas to compute the following antiderivatives or definite integrals.

${\int }_{0}^{\pi }(\sin x-\cos x)dx$

정답·풀이 보기

${\int }_{0}^{\pi }\sin xdx-{\int }_{0}^{\pi }\cos xdx=-\cos x{|}_{0}^{\pi }-(\sin x){|}_{0}^{\pi }=(-(-1)+1)-(0-0)=2$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{0}^{\pi }\sin xdx-{\int }_{0}^{\pi }\cos xdx=-\cos x{|}_{0}^{\pi }-(\sin x){|}_{0}^{\pi }=(-(-1)+1)-(0-0)=2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.4절 · 7번우리말 번역

정사각형의 한 변의 길이 s 가 2 단위에서 4 단위로 늘어날 때, 정사각형의 둘레 $P(s)$ 의 증가량을 나타내는 적분을 쓰고 그 적분의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$P(s)=4s$ 이므로 $\frac{dP}{ds}=4$ 이고 ${\int }_{2}^{4}4ds=8$ 이다.