정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.4절 · 7번

OpenStax 1권 · 5.4절 · 7번우리말 번역

정사각형의 한 변의 길이 s 가 2 단위에서 4 단위로 늘어날 때, 정사각형의 둘레 $P(s)$ 의 증가량을 나타내는 적분을 쓰고 그 적분의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Write an integral that expresses the increase in the perimeter $P(s)$ of a square when its side length s increases from 2 units to 4 units and evaluate the integral.

정답·풀이 보기

$P(s)=4s$ 이므로 $\frac{dP}{ds}=4$ 이고 ${\int }_{2}^{4}4ds=8$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$P(s)=4s,$ so $\frac{dP}{ds}=4$ and ${\int }_{2}^{4}4ds=8.$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.2절 · 2번우리말 번역

$\displaystyle\int_0^b \cos x\ \mathrm{d}x=\sin b$ 이면, $\displaystyle\int_a^b \cos x\ \mathrm{d}x$ 의 값은 얼마인지 구하세요.

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등식

$\begin{aligned} \int\limits_a^b f(x)\ \mathrm{d}x &= \int\limits_a^c f(x)\ \mathrm{d}x+ \int\limits_c^b f(x)\ \mathrm{d}x\ , \\ \text{ we see} \\ \int\limits_a^b\cos x\ \mathrm{d}x &= \int\limits_a^0 \cos x\ \mathrm{d}x+ \int\limits_0^b \cos x\ \mathrm{d}x\\&= -\int\limits_0^a \cos x\ \mathrm{d}x+ \int\limits_0^b \cos x\ \mathrm{d}x\\ &=-\sin a + \sin b\\ &=\sin b - \sin a \end{aligned}$

을 이용하면 위와 같이 구할 수 있다.

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# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류