정적분의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.4절 · 9번

OpenStax 1권 · 5.4절 · 9번우리말 번역

정N각형(변의 길이가 모두 s로 같은 N개의 변으로 이루어진 다각형으로, 예를 들어 정오각형이나 정육각형)의 둘레는 Ns입니다. 정N각형에서 각 변의 길이가 1 단위에서 2 단위로 늘어날 때 둘레의 증가량을 나타내는 적분을 쓰고, 그 적분의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

A regular N-gon (an N-sided polygon with sides that have equal length s, such as a pentagon or hexagon) has perimeter Ns. Write an integral that expresses the increase in perimeter of a regular N-gon when the length of each side increases from 1 unit to 2 units and evaluate the integral.

정답·풀이 보기

${\int }_{1}^{2}Nds=N$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{1}^{2}Nds=N$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.4절 · 1번우리말 번역

기본 적분 공식을 사용하여 다음 부정적분 또는 정적분을 계산하세요.

$\int \left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)dx$

다 풀었으면 정답 확인

$\int \left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)dx=\int {x}^{1/2}dx-\int {x}^{-1/2}dx=\frac{2}{3}{x}^{3/2}+{C}_{1}-2{x}^{1/2}+{C}_{2}=\frac{2}{3}{x}^{3/2}-2{x}^{1/2}+C$

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