치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 24번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {\cos }^{2}(\pi t)\sin (\pi t)dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int {\cos }^{2}(\pi t)\sin (\pi t)dt$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{{\cos }^{3}(\pi t)}{3\pi }+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{{\cos }^{3}(\pi t)}{3\pi }+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 변수 변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0임을 보이세요.

${\int }_{0}^{2}(1-t)\cos (\pi t)dt$

다 풀었으면 정답 확인

$u=1-t$ 이면 정적분은 다음과 같이 된다. $\begin{array}{c}{\int }_{1}^{-1}u\cos (\pi (1-u))du \\ ={\int }_{1}^{-1}u[\cos \pi \cos \pi u-\sin \pi \sin \pi u]du \\ =-{\int }_{1}^{-1}u\cos \pi udu \\ ={\int }_{-1}^{1}u\cos \pi udu=0\end{array}$ 피적분함수가 기함수이기 때문이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 치환적분법계산자동 분류