치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 30번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{y}^{5}}{{(1-{y}^{3})}^{3/2}}dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int \frac{{y}^{5}}{{(1-{y}^{3})}^{3/2}}dy$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{2({y}^{3}-2)}{3\sqrt{1-{y}^{3}}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{2({y}^{3}-2)}{3\sqrt{1-{y}^{3}}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 변수변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0과 같음을 보이세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{1-2t}{\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right)}dt$

다 풀었으면 정답 확인

$u=\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right)$ ; 적분은 $-{\int }_{5/4}^{5/4}\frac{1}{u}du$ 이 된다.

# 치환적분법계산자동 분류