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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

치환적분법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 5.5절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 변수변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0과 같음을 보이세요.

∫011−2t(1+(t−12)2)dt{\int }_{0}^{1}\frac{1-2t}{\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right)}dt

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to show that each definite integral is equal to zero.

∫011−2t(1+(t−12)2)dt{\int }_{0}^{1}\frac{1-2t}{\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right)}dt

정답·풀이 보기

u=(1+(t−12)2)u=\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right); 적분은 −∫5/45/41udu-{\int }_{5/4}^{5/4}\frac{1}{u}du 이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

u=(1+(t−12)2);u=\left(1+{\left(t-\frac{1}{2}\right)}^{2}\right); the integral becomes −∫5/45/41udu.-{\int }_{5/4}^{5/4}\frac{1}{u}du.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

∫01x1+x2dx{\int }_{0}^{1}\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}dx

다 풀었으면 정답 확인

u=1+x2,du=2xdx,12∫12u−1/2du=2−1u=1+{x}^{2},du=2xdx,\frac{1}{2}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\sqrt{2}-1

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# 치환적분법증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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