치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 38번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 항이 50개인 왼쪽 리만 합으로 곡선 아래의 넓이를 어림한 다음, 치환을 이용하여 정확한 답을 구하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{x}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$ , 구간 $[-1,1]$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve using left Riemann sums with 50 terms, then use substitution to solve for the exact answer.

[T] $y=\frac{x}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$ over $[-1,1]$

정답·풀이 보기

${L}_{50}=-0.006399$ … 정확한 넓이는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{50}=-0.006399$ … The exact area is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {\cos }^{3}\theta \sin \theta d\theta$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$-\frac{{\cos }^{4}\theta }{4}+C$

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