치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 4번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 이용하여 각 항등식이 성립함을 확인하세요. 그런 다음, 주어진 u-치환을 이용하여 적분이 $\int f(u)du$ 꼴이 되도록 하는 f 를 구하세요.

다음에 대해: $x>1:\int \frac{{x}^{2}}{\sqrt{x-1}}dx=\frac{2}{15}\sqrt{x-1}(3{x}^{2}+4x+8)+C;u=x-1$

영어 원문 보기

In the following exercises, verify each identity using differentiation. Then, using the indicated u-substitution, identify f such that the integral takes the form $\int f(u)du.$

For $x>1:\int \frac{{x}^{2}}{\sqrt{x-1}}dx=\frac{2}{15}\sqrt{x-1}(3{x}^{2}+4x+8)+C;u=x-1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$f(u)=\frac{{(u+1)}^{2}}{\sqrt{u}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f(u)=\frac{{(u+1)}^{2}}{\sqrt{u}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 이용하여 각 등식이 성립함을 확인하세요. 그런 다음, 주어진 u-치환을 이용하여 적분이 $\int f(u)du$ 꼴이 되도록 하는 f 를 구하세요.

$\int \frac{x}{\sqrt{4{x}^{2}+9}}dx=\frac{1}{4}\sqrt{4{x}^{2}+9}+C;u=4{x}^{2}+9$

다 풀었으면 정답 확인

$du=8xdx;f(u)=\frac{1}{8\sqrt{u}}$

이 문제로 이어서 풀기

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