치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 6번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 이용하여 각 등식이 성립함을 확인하세요. 그런 다음, 주어진 u-치환을 이용하여 적분이 $\int f(u)du$ 꼴이 되도록 하는 f 를 구하세요.

$\int \frac{x}{\sqrt{4{x}^{2}+9}}dx=\frac{1}{4}\sqrt{4{x}^{2}+9}+C;u=4{x}^{2}+9$

영어 원문 보기

In the following exercises, verify each identity using differentiation. Then, using the indicated u-substitution, identify f such that the integral takes the form $\int f(u)du.$

$\int \frac{x}{\sqrt{4{x}^{2}+9}}dx=\frac{1}{4}\sqrt{4{x}^{2}+9}+C;u=4{x}^{2}+9$

정답·풀이 보기

$du=8xdx;f(u)=\frac{1}{8\sqrt{u}}$

원본 교재 풀이(영어)

$du=8xdx;f(u)=\frac{1}{8\sqrt{u}}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.4절 · 8번우리말 번역

$f(t)$ 를 $\displaystyle\int_1^8 f(t)\,\mathrm{d}t=1$ 을 만족시키는 임의의 함수라 하자. 적분 $\displaystyle\int_1^2 x^2 f(x^3)\,\mathrm{d}x$ 의 값을 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$y=x^3$ , $\mathrm{d}y=3x^2\ \mathrm{d}x$ 로 치환하면 다음과 같다.

$\begin{aligned} \int_1^2 x^2 f( x^3)\, \mathrm{d}x = \frac{1}{3}\int_1^8 f( y)\, \mathrm{d}y =\frac{1}{3} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 치환적분법계산자동 분류