치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 42번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{{t}^{2}}{\sqrt{1+{t}^{3}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{1}\frac{{t}^{2}}{\sqrt{1+{t}^{3}}}dt$

정답·풀이 보기

$u=1+{t}^{3},du=3{t}^{2}dt,\frac{1}{3}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\frac{2}{3}\left(\sqrt{2}-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$u=1+{t}^{3},du=3{t}^{2}dt,\frac{1}{3}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\frac{2}{3}\left(\sqrt{2}-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{y}^{5}}{{(1-{y}^{3})}^{3/2}}dy$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$-\frac{2({y}^{3}-2)}{3\sqrt{1-{y}^{3}}}+C$

# 치환적분법계산자동 분류