치환적분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 5.5절 · 54번

OpenStax 1권 · 5.5절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 변수변환을 이용하여 각 정적분의 값이 0과 같음을 보이세요.

${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}t\cos ({t}^{2})\sin ({t}^{2})dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to show that each definite integral is equal to zero.

${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}t\cos ({t}^{2})\sin ({t}^{2})dt$

정답·풀이 보기

$u=\sin ({t}^{2})$ ; 적분은 $\frac{1}{2}{\int }_{0}^{0}udu$ 이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

$u=\sin ({t}^{2});$ the integral becomes $\frac{1}{2}{\int }_{0}^{0}udu.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{{t}^{2}}{\sqrt{1+{t}^{3}}}dt$

다 풀었으면 정답 확인

$u=1+{t}^{3},du=3{t}^{2}dt,\frac{1}{3}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\frac{2}{3}\left(\sqrt{2}-1\right)$

# 치환적분법증명·논술자동 분류