넓이(여러 가지 함수) 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.1절 · 17번

OpenStax 1권 · 6.1절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식의 그래프를 그리고 두 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. 필요하면 영역을 부분 영역으로 나누어 전체 넓이를 구하세요.

구간 $x=[-1,1]$ 에서 $y={x}^{3}\,\text{와}\,y={x}^{2}-2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. If necessary, break the region into sub-regions to determine its entire area.

$y={x}^{3}\,\text{and}\,y={x}^{2}-2x$ over $x=[-1,1]$

정답·풀이 보기

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=x^3 과 g(x)=x^2-2x 이다. 두 그래프 사이에 색칠된 영역이 두 개 있다. 첫 번째 영역은 왼쪽이 직선 x=-2, 위쪽이 g(x), 아래쪽이 f(x) 로 유계이다. 두 번째 영역은 위쪽이 f(x), 아래쪽이 g(x), 오른쪽이 직선 x=2 로 유계이다.

$\frac{5}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=x^3 and g(x)=x^2-2x. There are two shaded regions between the graphs. The first region is bounded to the left by the line x=-2, above by g(x) and below by f(x). The second region is bounded above by f(x), below by g(x) and to the right by the line x=2.

$\frac{5}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.5절 · 6번우리말 번역

직선 $x+12y+5=0$ 과 곡선 $x=4y^2$ 사이로 유계인 유한한 영역의 넓이를 나타내는 정적분을 쓰세요. 정적분의 값을 직접 계산하지 마세요.

다 풀었으면 정답 확인

두 곡선은 $x=4y^2$ 이고 $0=4y^2+12y+5 =(2y+5)(2y+1)$ 일 때 만난다. 따라서 두 곡선은 $(1,-\tfrac{1}{2})$ 과 $(25,-\frac{5}{2})$ 에서 만난다. 세로 띠를 이용하면:

다음을 얻는다.

$\begin{aligned} \text{Area} = \int_1^{25}\left[-\frac{1}{12}(x+5)+\frac{1}{2}\sqrt{x}\right]\ \mathrm{d}x \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류