입체도형의 부피 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.2절 · 38번

OpenStax 1권 · 6.2절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선으로 유계인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, draw the region bounded by the curves. Then, find the volume when the region is rotated around the x-axis.

$y=\sqrt{x}\,\text{and}\,y={x}^{2}$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 위로는 곡선 y=√x, 아래로는 곡선 y=x^2 으로 유계인 색칠된 영역이다.

$\frac{3\pi }{10}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is a shaded region bounded above by the curve y=squareroot(x), below by the curve y=x^2.

$\frac{3\pi }{10}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.2절 · 18번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음 원판법을 이용하여 이 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=2{x}^{2},x=0,x=4,\,\text{및}\,y=0$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 제1사분면에 그린 그래프이다. 색칠된 영역은 위쪽은 곡선 y=2x^2, 아래쪽은 x축, 오른쪽은 수직선 x=4 로 둘러싸여 있다.

$\frac{4096\pi }{5}$ 단위³