입체도형의 부피 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.2절 · 56번

OpenStax 1권 · 6.2절 · 56번우리말 번역

다음 그림과 같이 반지름이 $R$ 인 구에서 위쪽의 높이 $h$ 인 부분(구관)을 잘라 낸 입체의 부피를 구하세요.

이 그림은 윗부분이 제거된 구이다. 구의 반지름은 “R”이다. 중심에서 윗부분이 제거된 곳까지의 거리는 “R-h”이다.

영어 원문 보기

Find the volume of a sphere of radius $R$ with a cap of height $h$ removed from the top, as seen here.

This figure is a sphere with a top portion removed. The radius of the sphere is “R”. The distance from the center to where the top portion is removed is “R-h”.

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{3}(h+R){(h-2R)}^{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{3}(h+R){(h-2R)}^{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.2절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리세요. 그런 다음, 그 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때의 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{1+{x}^{2}}\,\text{그리고}\,y=\sqrt{4-{x}^{2}}$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 색칠된 영역을 나타내며, 영역은 위로는 곡선 y=√(4-x^2)로, 아래로는 곡선 y=√(1+x^2)로 유계이다.

$2\sqrt{6}\pi$ 단위³

이 문제로 이어서 풀기

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