곡선의 길이 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번

OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서, 다음 곡선을 $x\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\sqrt{x}$ ( $x=2$ 에서 $x=6$ 까지)

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For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\sqrt{x}$ from $x=2$ to $x=6$

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$\frac{49\pi }{3}$

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$\frac{49\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.4절 · 49번우리말 번역

[계산기 사용] $y={x}^{2},$ $y={x}^{6},$ $y={x}^{10}$ 의 그래프를 그리세요. $y={x}^{n}$ 에서 $n$ 이 커질 때 $(0,0)$ 에서 $(1,1)$ 까지의 곡선의 길이에 대한 예측을 세우세요. 이제 이 세 함수의 길이를 계산하여 예측이 맞는지 판단하세요.

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$2$

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