곡선의 길이 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.4절 · 41번

OpenStax 1권 · 6.4절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ , $x=1$ 에서 $x=3$ 까지

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For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ from $x=1$ to $x=3$

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번우리말 번역

전등의 받침대는 그림과 같이 사분원 $y=\sqrt{2x-{x}^{2}}$ 을 $x=1$ 에서 $x=2$ 까지 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 만든다. 이 곡선의 겉넓이를 나타내는 적분식을 세우고 그 값을 구하세요.

이 그림은 곡면이다. 곡선 y=제곱근(2x-x^2) 을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 원환면(토러스)의 절반이다.

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$\pi (2+\pi )$

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