곡선의 길이 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번

OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번우리말 번역

전등의 받침대는 그림과 같이 사분원 $y=\sqrt{2x-{x}^{2}}$ 을 $x=1$ 에서 $x=2$ 까지 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 만든다. 이 곡선의 겉넓이를 나타내는 적분식을 세우고 그 값을 구하세요.

이 그림은 곡면이다. 곡선 y=제곱근(2x-x^2) 을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 원환면(토러스)의 절반이다.

영어 원문 보기

The base of a lamp is constructed by revolving a quarter circle $y=\sqrt{2x-{x}^{2}}$ around the $y\text{-axis}$ from $x=1$ to $x=2,$ as seen here. Create an integral for the surface area of this curve and compute it.

This figure is a surface. It is half of a torus created by rotating the curve y=squareroot(2x-x^2) about the x-axis.

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$\pi (2+\pi )$

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$\pi (2+\pi )$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.4절 · 45번우리말 번역

[계산기 사용] 전등갓은 여기 보이는 것처럼 $y=1/x$ 을 $y=1$ 부터 $y=2$ 까지 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 만든다. 이 전등갓을 만드는 데 필요한 재료의 양, 즉 겉넓이를 소수 넷째 자리까지 정확하게 구하세요.

이 그림은 두 개의 이미지로 되어 있다. 첫 번째는 모서리가 안쪽으로 휜 원뿔대와 비슷하다. 두 번째는 전등갓이다.

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