곡선의 길이 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.4절 · 45번

OpenStax 1권 · 6.4절 · 45번우리말 번역

[계산기 사용] 전등갓은 여기 보이는 것처럼 $y=1/x$ 을 $y=1$ 부터 $y=2$ 까지 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 만든다. 이 전등갓을 만드는 데 필요한 재료의 양, 즉 겉넓이를 소수 넷째 자리까지 정확하게 구하세요.

이 그림은 두 개의 이미지로 되어 있다. 첫 번째는 모서리가 안쪽으로 휜 원뿔대와 비슷하다. 두 번째는 전등갓이다.

영어 원문 보기

[T] A lampshade is constructed by rotating $y=1/x$ around the $x\text{-axis}$ from $y=1$ to $y=2,$ as seen here. Determine how much material you would need to construct this lampshade—that is, the surface area—accurate to four decimal places.

This figure has two images. The first is similar to a frustum of a cone with edges bending inwards. The second is a lamp shade.

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.4절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 곡선을 $y$ 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{2}$ ( $x=0\,\text{부터}\,x=2$ 까지)

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$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-1\right)$

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