곡선의 길이 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번우리말 번역

곡선 $y=\sqrt{x}$ 를 $(1,1)$ 에서 $(4,2)$ 까지 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 아래 그림과 같습니다.

이 그림은 곡면이다. 곡선 y = (x의 제곱근)을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 것이다. 곡면은 3차원임을 나타내기 위해 정육면체 안에 그려져 있다.

영어 원문 보기

Find the surface area of the volume generated when the curve $y=\sqrt{x}$ revolves around the $x\text{-axis}$ from $(1,1)$ to $(4,2),$ as seen here.

This figure is a surface. It has been formed by rotating the curve y=squareroot(x) about the x-axis. The surface is inside of a cube to show 3-dimensions.

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$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-5\sqrt{5}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-5\sqrt{5}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.4절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 근삿값을 구하세요.

$y=\sqrt[3]{x}$ , $x=1\,\text{에서}\,x=27$ 까지

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$\frac{10\sqrt{10}\pi }{27}\left(73\sqrt{73}-1\right)$

이 문제로 이어서 풀기

# 곡선의 길이그래프·표 해석자동 분류