곡선의 길이 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.4절 · 7번

OpenStax 1권 · 6.4절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 $x$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{3/2}$ 의 $(0,0)\,\text{에서}\,(1,1)$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $x$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$y={x}^{3/2}$ from $(0,0)\,\text{to}\,(1,1)$

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$\frac{13\sqrt{13}-8}{27}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{13\sqrt{13}-8}{27}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번우리말 번역

곡선 $y=\sqrt{x}$ 를 $(1,1)$ 에서 $(4,2)$ 까지 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 아래 그림과 같습니다.

이 그림은 곡면이다. 곡선 y = (x의 제곱근)을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 것이다. 곡면은 3차원임을 나타내기 위해 정육면체 안에 그려져 있다.

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$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-5\sqrt{5}\right)$

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# 곡선의 길이계산자동 분류