일 연습문제 — OpenStax 1권 · 6.5절 · 36번

OpenStax 1권 · 6.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

원뿔 모양 탱크의 단면의 넓이가 깊이에 따라 증가하며 $A=(\pi {r}^{2}{h}^{2})/{H}^{3}$ 일 때, 이 탱크를 비우는 데 필요한 일은 높이와 밑면이 같은 원기둥의 일의 절반임을 보이세요.

영어 원문 보기

A cone-shaped tank has a cross-sectional area that increases with its depth: $A=(\pi {r}^{2}{h}^{2})/{H}^{3}.$ Show that the work to empty it is half the work for a cylinder with the same height and base.

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답은 다를 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.5절 · 34번우리말 번역

깊이가 $H$ 이고 단면의 넓이가 $A$ 인 원기둥에 밀도가 $\rho$ 인 물이 가득 차 있다. 물을 모두 꼭대기까지 퍼 올리는 데 필요한 일을 계산하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{A\rho {H}^{2}}{2}$

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