적분 전략 고르기 연습문제 — OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번

OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 네 개의 부분구간을 사용하여 중점 법칙, 사다리꼴 법칙, 심프슨 법칙으로 적분값을 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

[계산기 사용] ${\int }_{1}^{4}\frac{\ln (1/x)}{x}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the integrals using the midpoint rule, trapezoidal rule, and Simpson’s rule using four subintervals, rounding to three decimals.

[T] ${\int }_{1}^{4}\frac{\ln (1/x)}{x}dx$

정답·풀이 보기

${\text{M}}_{4}=-0.982,{\text{T}}_{4}=-0.917,{S}_{4}=-0.952$

원본 교재 풀이(영어)

${\text{M}}_{4}=-0.982,{\text{T}}_{4}=-0.917,{S}_{4}=-0.952$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.13절 · 19번우리말 번역

$\displaystyle\int_{\pi/2}^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}~\mathrm{d}x$ 의 값을 구하세요.

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먼저, $\sin\pi=0$ 이므로 이 적분은 이상적분임에 주목한다. 따라서 극한을 사용해야 한다.

다음으로, 부정적분을 구해야 한다. 치환 $u=\sin x$ , $\mathrm{d}u=\cos x~\mathrm{d}x$ 가 꼭 들어맞는다.

$\begin{aligned} \int_{\pi/2}^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}~\mathrm{d}x&=\lim_{b \to \pi^-}\int_{\pi/2}^b \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}~\mathrm{d}x = \lim_{b \to \pi^-}\int_{1}^{\sin b} \frac{1}{\sqrt{u}}~\mathrm{d}u \\ &=\lim_{b \to \pi^-}\Big[2\sqrt{u}\Big]_{1}^{\sin b} = 2\sqrt{0} - 2\sqrt{1}=-2 \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

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