적분 전략 고르기 연습문제

1.OpenStax 2권 · 3.1절 · 53번우리말 풀이

다음 적분을 계산할 때 부분적분을 쓸지 말해 보세요. 쓴다면 $u$ 와 $dv$ 를 정하고, 쓰지 않는다면 실제로 풀지는 말고 어떤 방법을 쓸지 설명하세요.

$\int \frac{\ln^{2}x}{x}dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx$

풀이 보기

$\ln x$ 의 도함수 $\frac1x$ 가 함께 곱해져 있으면 $u=\ln x$ 로 치환해요.

1
먼저 식을 $\ln^2 x\cdot\frac1x$ 로 읽어요. 여기서 $\frac1x$ 는 바로 $\ln x$ 의 도함수예요. 어떤 함수와 그 도함수가 같이 곱해져 있으면 치환적분을 먼저 떠올려요.
2
$u=\ln x$ 로 놓으면 $du=\frac1x\,dx$ 예요.
3
치환하면 $\int \frac{\ln^2 x}{x}\,dx=\int u^2\,du$ 로 아주 간단한 거듭제곱 적분이 돼요.
4
그래서 부분적분은 필요 없어요. (참고로 끝까지 풀면 $\frac{u^3}{3}+C=\frac{\ln^3 x}{3}+C$ 예요.)

답

부분적분을 쓰지 않아요. $u=\ln x$ 로 치환하면 $\int u^2\,du$ 꼴이 돼요.

자주 하는 실수

$\ln$ 이 보인다고 무조건 부분적분을 쓰면 오히려 더 복잡해질 수 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

Do not use integration by parts. Choose u to be $\ln x,$ and the integral is of the form $\int {u}^{2}du.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 16번

# 적분 전략 고르기개념 확인보통

2.OpenStax 2권 · 3.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{4}\frac{x}{\sqrt{1+2x}}dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int_{0}^{4}\frac{x}{\sqrt{1+2x}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 2번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 2권 · 3.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{x+3}{{x}^{2}+2x+2}dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int \frac{x+3}{{x}^{2}+2x+2}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}\ln |{x}^{2}+2x+2|+2\arctan (x+1)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\ln |{x}^{2}+2x+2|+2\arctan (x+1)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 34번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 2권 · 3.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {x}^{3}\sqrt{1+2{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int {x}^{3}\sqrt{1+2{x}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 48번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 2권 · 3.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+6x}}dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+6x}}dx$

정답·풀이 보기

${\cosh }^{-1}\left(\frac{x+3}{3}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

${\cosh }^{-1}\left(\frac{x+3}{3}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 39번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 2권 · 3.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{x}{x+1}dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int \frac{x}{x+1}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 12번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 2권 · 3.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int x\cdot {2}^{{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int x\cdot {2}^{{x}^{2}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{{2}^{{x}^{2}-1}}{\ln 2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{2}^{{x}^{2}-1}}{\ln 2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 38번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 2권 · 3.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{4{x}^{2}+25}dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int \frac{1}{4{x}^{2}+25}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 34번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 2권 · 3.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{dy}{\sqrt{4-{y}^{2}}}$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int \frac{dy}{\sqrt{4-{y}^{2}}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\arcsin \left(\frac{y}{2}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\arcsin \left(\frac{y}{2}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 20번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 2권 · 3.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {\sin }^{3}(2x)\cos (2x)dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int {\sin }^{3}(2x)\cos (2x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 44번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 2권 · 3.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \csc (2w)\cot (2w)dw$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int \csc (2w)\cot (2w)dw$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2}\csc (2w)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2}\csc (2w)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 26번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 2권 · 3.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {2}^{y}dy$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int {2}^{y}dy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 2권 · 3.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{3xdx}{\sqrt{{x}^{2}+8}}$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

${\int }_{0}^{1}\frac{3xdx}{\sqrt{{x}^{2}+8}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9-6\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$9-6\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 28번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax 2권 · 3.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-1/4}^{1/4}{\sec }^{2}(\pi x)\tan (\pi x)dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

${\int }_{-1/4}^{1/4}{\sec }^{2}(\pi x)\tan (\pi x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 4번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax 2권 · 3.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{\pi /2}{\tan }^{2}\left(\frac{x}{2}\right)dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

${\int }_{0}^{\pi /2}{\tan }^{2}\left(\frac{x}{2}\right)dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2-\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$2-\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 22번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 2권 · 3.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {\cos }^{3}xdx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int {\cos }^{3}xdx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 20번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax 2권 · 3.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {\tan }^{5}(3x)dx$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int {\tan }^{5}(3x)dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{12}{\tan }^{4}(3x)-\frac{1}{6}{\tan }^{2}(3x)+\frac{1}{3}\ln |\sec (3x)|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{12}{\tan }^{4}(3x)-\frac{1}{6}{\tan }^{2}(3x)+\frac{1}{3}\ln |\sec (3x)|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 24번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax 2권 · 3.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int {\sin }^{2}y{\cos }^{3}ydy$

영어 원문 보기

Use a table of integrals to evaluate the following integrals.

$\int {\sin }^{2}y{\cos }^{3}ydy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 25번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax 2권 · 3.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분표를 이용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] $\int \frac{dw}{1+\sec \left(\frac{w}{2}\right)}$

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] $\int \frac{dw}{1+\sec \left(\frac{w}{2}\right)}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2\cot \left(\frac{w}{2}\right)-2\csc \left(\frac{w}{2}\right)+w+C$

원본 교재 풀이(영어)

$2\cot \left(\frac{w}{2}\right)-2\csc \left(\frac{w}{2}\right)+w+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 12번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

20.OpenStax 2권 · 3.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

컴퓨터 대수 체계를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 답을 확인하는 데에는 적분표를 사용해도 됩니다.

[계산기 사용] $\int \frac{dw}{1-\cos (7w)}$

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] $\int \frac{dw}{1-\cos (7w)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 52번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류