부분적분법 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.1절 · 27번

OpenStax 2권 · 3.1절 · 27번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int {x}^{2}\ln x\,dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int {x}^{2}\ln x\,dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\left(-\,\frac{{x}^{3}}{9}+\frac{1}{3}{x}^{3}\ln x\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\,\frac{{x}^{3}}{9}+\frac{1}{3}{x}^{3}\ln x\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 3.1절 · 49번우리말 번역

부분적분 기법을 사용하여 다음 공식을 유도하세요. n 은 양의 정수라고 가정합니다. 이 공식들은 각 경우에 x 항의 지수가 1만큼 낮아지므로 점화식 공식이라고 합니다. 두 번째 적분이 원래의 적분보다 더 간단합니다.

$\int {x}^{n}\cos x\,dx={x}^{n}\sin x-n\int {x}^{n-1}\sin x\,dx$

다 풀었으면 정답 확인

답은 다양하다

# 부분적분법계산자동 분류