부분적분법 연습문제 — OpenStax 2권 · 3.1절 · 39번

OpenStax 2권 · 3.1절 · 39번우리말 번역

정적분을 계산하세요. 그래프 도구를 사용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{1}x{e}^{-2x}dx$ (답을 정확한 형태로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{1}x{e}^{-2x}dx$ (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}-\frac{3}{4{\text{e}}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}-\frac{3}{4{\text{e}}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.7절 · 2번우리말 번역

부분적분을 이용하여 적분의 값을 구하려고 한다고 합시다. 피적분함수의 일부를 $u$ 로, 나머지 일부를 $\mathrm{d}v$ 로 택합니다. $u$ 로 택한 부분은 (미분된다, 부정적분된다). $\mathrm{d}v$ 로 택한 부분은 (미분된다, 부정적분된다).

다 풀었으면 정답 확인

공식 $\int u \mathrm{d}v = uv - \int v \mathrm{d}u$ 를 기억하자. $u$ 를 이용하여 $\mathrm{d}u$ 를 만드므로, 즉 $u$ 를 미분한다. $\mathrm{d}v$ 를 이용하여 $v$ 를 만드므로, 즉 $\mathrm{d}v$ 를 부정적분한다.

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# 부분적분법계산자동 분류