OpenStax 2권 · 3.5절 · 6번대학 수준우리말 번역 적분표를 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요. ∫x⋅2x2dx\int x\cdot {2}^{{x}^{2}}dx∫x⋅2x2dx 영어 원문 보기 Use a table of integrals to evaluate the following integrals. ∫x⋅2x2dx\int x\cdot {2}^{{x}^{2}}dx∫x⋅2x2dx 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인답 쓰고 채점채점부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요정답·풀이 보기2x2−1ln2+C\frac{{2}^{{x}^{2}-1}}{\ln 2}+Cln22x2−1+C 원본 교재 풀이(영어)2x2−1ln2+C\frac{{2}^{{x}^{2}-1}}{\ln 2}+Cln22x2−1+C 한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.13절 · 38번우리말 번역∫xsinxcos2x dx\displaystyle\int \frac{x\sin x}{\cos^2 x}\,\mathrm{d}x∫cos2xxsinxdx 의 값을 구하세요. ∫secxdx=log∣secx+tanx∣+C\int \sec x\mathrm{d}x = \log|\sec x+\tan x| +C∫secxdx=log∣secx+tanx∣+C 임을 이용해도 됩니다. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인다 풀었으면 정답 확인u=xu=xu=x 로 놓고 부분적분을 하면 좋겠다. 그러면 ∫v du\int v~\mathrm{d}u∫v du 를 적분하게 되는데 du=dx\mathrm{d}u = \mathrm{d}xdu=dx 이기 때문이다. 즉 xxx 가 사라지고 삼각함수만 있는 적분이 남는다. u=xu=xu=x 로 놓으면 dv=sinxcos2x\mathrm{d}v = \frac{\sin x}{\cos^2 x}dv=cos2xsinx 이다. vvv 를 구해야 한다. v=∫sinxcos2x dx=∫tanxsecx dx=secx이제 부분적분을 이용한다.∫xsinxcos2xdx=xsecx−∫secx dx=xsecx−log∣secx+tanx∣+C\begin{aligned} v&=\int \frac{\sin x}{\cos^2 x}~\mathrm{d}x = \int \tan x \sec x~\mathrm{d}x = \sec x \\ \text{이제 부분적분을 이용한다.} \\ \int \frac{x\sin x}{\cos^2 x}\mathrm{d}x&=x\sec x - \int \sec x ~\mathrm{d}x= x\sec x - \log|\sec x + \tan x|+C \end{aligned}v이제 부분적분을 이용한다.∫cos2xxsinxdx=∫cos2xsinx dx=∫tanxsecx dx=secx=xsecx−∫secx dx=xsecx−log∣secx+tanx∣+C 이 문제로 이어서 풀기 # 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류