변수분리형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4장 복습 · 18번

OpenStax 2권 · 4장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 미분방정식에 대응하는 방향장을 그린 다음, 미분방정식을 푸세요. 방향장 위에 해의 예시 곡선을 하나 그리세요.

$y'=\frac{1}{x}+\ln x-y$ , 단 $x>0$

영어 원문 보기

For the following problems, draw the directional field associated with the differential equation, then solve the differential equation. Draw a sample solution on the directional field.

$y'=\frac{1}{x}+\ln x-y,$ for $x>0$

정답·풀이 보기

화살표가 로그 곡선을 따라 위쪽과 오른쪽을 향하는 방향장이다. 이 곡선은 x가 0에 가까워질 때 음의 무한대로 향하고, x가 무한대로 갈 때 증가한다.

$y(x)=C{e}^{-x}+\ln x$

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing up and to the right along a logarithmic curve that approaches negative infinity as x goes to zero and increases as x goes to infinity.

$y(x)=C{e}^{-x}+\ln x$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4장 복습 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3y-x+6{x}^{2},y(0)=-1$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$y(x)=-2{x}^{2}-2x-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}{e}^{3x}$

이 문제로 이어서 풀기

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류