변수분리형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4장 복습 · 20번

OpenStax 2권 · 4장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 구간 $t=[0,1]$ 을 $n=5$ 단계로 나누어 오일러 방법을 사용하세요. 그런 다음 초깃값 문제를 정확하게 푸세요. 오일러 방법으로 구한 추정값은 정확한 값에 얼마나 가깝습니까?

$y'={3}^{x}-2y,y(0)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, use Euler’s Method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ Then solve the initial-value problem exactly. How close is your Euler’s Method estimate?

$y'={3}^{x}-2y,y(0)=0$

정답·풀이 보기

오일러 방법: $0.6939$ , 정확한 해: $y(x)=\frac{{3}^{x}-{e}^{-2x}}{2+\ln (3)}$

원본 교재 풀이(영어)

Euler: $0.6939,$ exact solution: $y(x)=\frac{{3}^{x}-{e}^{-2x}}{2+\ln (3)}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4장 복습 · 26번우리말 번역

$1000$ 리터짜리 탱크에 순수한 물이 들어 있고, 농도가 $0.2$ kg/L인 소금물을 분당 $1$ L의 비율로 탱크에 넣으면서 같은 비율로 빼내고 있다. 시각 $t$ 에서 탱크 안의 소금의 총량을 구하세요.

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$T(t)=200(1-{e}^{-t/1000})$

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# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류