변수분리형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4장 복습 · 24번

OpenStax 2권 · 4장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

같은 질량 $5$ 킬로그램인 공을 같은 높이의 같은 비행기 창문에서 떨어뜨리되, 이번에는 공의 속도에 비례하는 항력이 작용하고 비례상수는 $3$ 이며 공이 종단 속도에 도달한다고 가정한다. 떨어진 거리를 시간의 함수로 구하세요. 공이 땅에 닿기까지 시간이 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

You drop the same ball of mass $5$ kilograms out of the same airplane window at the same height, except this time you assume a drag force proportional to the ball’s velocity, using a proportionality constant of $3$ and the ball reaches terminal velocity. Solve for the distance fallen as a function of time. How long does it take the ball to reach the ground?

정답·풀이 보기

$x(t)=5000+\frac{245}{9}-\frac{49}{3}t-\frac{245}{9}{e}^{-5/3t},t=307.8$ 초

원본 교재 풀이(영어)

$x(t)=5000+\frac{245}{9}-\frac{49}{3}t-\frac{245}{9}{e}^{-5/3t},t=307.8$ seconds

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4장 복습 · 28번우리말 번역

1950년 네바다주의 인구(단위: 천 명)는 대략 $160$ 이었습니다. 수용 능력이 10백만 명으로 추정되고 연간 성장률이 $2\%$ 라고 가정하여, 로지스틱 성장 모형을 세우고 임의의 시각에서 네바다주의 인구를 구하세요(1950년을 시간 = 0으로 하세요). 이 모형은 $2000?$ 년의 인구를 얼마로 예측합니까? 예측값은 실제 값 $1,998,257?$ 과 얼마나 가깝습니까?

다 풀었으면 정답 확인

$P(t)=\frac{1600000{e}^{0.02t}}{9840+160{e}^{0.02t}}$

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