변수분리형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4장 복습 · 28번

OpenStax 2권 · 4장 복습 · 28번대학 수준우리말 번역

1950년 네바다주의 인구(단위: 천 명)는 대략 $160$ 이었습니다. 수용 능력이 10백만 명으로 추정되고 연간 성장률이 $2\%$ 라고 가정하여, 로지스틱 성장 모형을 세우고 임의의 시각에서 네바다주의 인구를 구하세요(1950년을 시간 = 0으로 하세요). 이 모형은 $2000?$ 년의 인구를 얼마로 예측합니까? 예측값은 실제 값 $1,998,257?$ 과 얼마나 가깝습니까?

영어 원문 보기

The human population (in thousands) of Nevada in $1950$ was roughly $160.$ If the carrying capacity is estimated at $10$ million individuals, and assuming a growth rate of $2\%$ per year, develop a logistic growth model and solve for the population in Nevada at any time (use $1950$ as time = 0). What population does your model predict for $2000?$ How close is your prediction to the true value of $1,998,257?$

정답·풀이 보기

$P(t)=\frac{1600000{e}^{0.02t}}{9840+160{e}^{0.02t}}$

원본 교재 풀이(영어)

$P(t)=\frac{1600000{e}^{0.02t}}{9840+160{e}^{0.02t}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4장 복습 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 미분방정식에 대응하는 방향장을 그린 다음, 미분방정식을 푸세요. 방향장 위에 해의 예시 곡선을 하나 그리세요.

$y'=\frac{1}{x}+\ln x-y$ , 단 $x>0$

다 풀었으면 정답 확인

화살표가 로그 곡선을 따라 위쪽과 오른쪽을 향하는 방향장이다. 이 곡선은 x가 0에 가까워질 때 음의 무한대로 향하고, x가 무한대로 갈 때 증가한다.

$y(x)=C{e}^{-x}+\ln x$

이 문제로 이어서 풀기

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