미분방정식의 기초 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번

OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

$y=C\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1$ 이 일반해라고 할 때, 미분방정식 ${y}^{'}(1-{x}^{2})=1+y$ 의 해 중 $(0,-2)$ 를 지나는 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the particular solution to the differential equation ${y}^{'}(1-{x}^{2})=1+y$ that passes through $(0,-2),$ given that $y=C\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1$ is a general solution.

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정답·풀이 보기

$y=-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.1절 · 49번우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 바뀌기 시작하는 임계점이 있습니까?

[계산기 사용] $x{y}^{'}=y$

다 풀었으면 정답 확인

해는 $y(0)=0$ 에서 증가에서 감소로 바뀐다

이 문제로 이어서 풀기

# 미분방정식의 기초계산자동 분류