미분방정식의 기초 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.1절 · 61번

OpenStax 2권 · 4.1절 · 61번대학 수준우리말 번역

해의 족은 상수만큼 차이가 나는 미분방정식의 해들을 포함함을 떠올리세요. 다음 문제에서는 계산기를 사용하여 주어진 미분방정식의 해의 족의 그래프를 그리세요. 초기 조건은 $y(t=0)=-10$ 부터 $y(t=0)=10$ 까지 $2$ 씩 증가시키며 사용하세요. 해의 거동이 변하기 시작하는 임계점이 있나요?

$y=B{e}^{3t}$ 을 ${y}^{'}-y=8{e}^{3t}$ 에 대입하여 특수해를 구하세요.

영어 원문 보기

Recall that a family of solutions includes solutions to a differential equation that differ by a constant. For the following problems, use your calculator to graph a family of solutions to the given differential equation. Use initial conditions from $y(t=0)=-10$ to $y(t=0)=10$ increasing by $2.$ Is there some critical point where the behavior of the solution begins to change?

Substitute $y=B{e}^{3t}$ into ${y}^{'}-y=8{e}^{3t}$ to find a particular solution.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=4{e}^{3t}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4{e}^{3t}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.1절 · 65번우리말 번역

초기 조건 $y(0)=0$ 일 때 ${y}^{'}={e}^{kt}$ 을 풀고, 같은 초기 조건에서 ${y}^{'}=1$ 을 푸세요. $k$ 가 $0$ 에 가까워질 때, 무엇을 알 수 있나요?

다 풀었으면 정답 확인

$y=\frac{1}{k}({e}^{kt}-1)$ 이고 $y=x$

이 문제로 이어서 풀기

# 미분방정식의 기초그래프·표 해석자동 분류