변수분리형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번

OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'=1-2y$

영어 원문 보기

For the following problems, use a software program or your calculator to generate the directional fields. Solve explicitly and draw solution curves for several initial conditions. Are there some critical initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] $y'=1-2y$

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{-2x}+\frac{1}{2}$

y = 0.5 에서 화살표가 수평으로 오른쪽을 향하는 방향장이다. 0.5 위쪽에서는 화살표가 오른쪽 아래로 기울어져 있고, y = 0.5 에서 멀어질수록 점점 더 수직에 가까워진다. 0.5 아래쪽에서는 화살표가 오른쪽 위로 기울어져 있고, y = 0.5 에서 멀어질수록 점점 더 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{-2x}+\frac{1}{2}$

A direction field with horizontal arrows pointing to the right at y = 0.5. Above 0.5, the arrows slope down and to the right and are increasingly vertical the further they are from y = 0.5 Below0.5, the arrows slope up and to the right and are increasingly vertical the further they are from y = 0.5.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.3절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'={y}^{3}{e}^{x}$

다 풀었으면 정답 확인

$y=\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{C-{e}^{x}}}$

화살표가 오른쪽을 향하는 방향장이다. y축 위에서는 화살표가 수평이다. 화살표가 축에서 멀어질수록 더 수직에 가까워진다. x축 위쪽에서는 화살표가 위를 향하고, x축 아래쪽에서는 아래를 향한다.

이 문제로 이어서 풀기

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