변수분리형 미분방정식 연습문제 — OpenStax 2권 · 4.3절 · 27번

OpenStax 2권 · 4.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 소프트웨어 프로그램이나 계산기를 사용하여 방향장을 만드세요. 해를 명시적으로 구하고 여러 초기 조건에 대한 해 곡선을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 임계 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] $y'={y}^{3}{e}^{x}$

영어 원문 보기

For the following problems, use a software program or your calculator to generate the directional fields. Solve explicitly and draw solution curves for several initial conditions. Are there some critical initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] $y'={y}^{3}{e}^{x}$

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{C-{e}^{x}}}$

화살표가 오른쪽을 향하는 방향장이다. y축 위에서는 화살표가 수평이다. 화살표가 축에서 멀어질수록 더 수직에 가까워진다. x축 위쪽에서는 화살표가 위를 향하고, x축 아래쪽에서는 아래를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{C-{e}^{x}}}$

A direction field with arrows pointing to the right. They are horizontal at the y axis. The further the arrows are from the axis, the more vertical they become. They point up above the x axis and down below the x axis.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 4.3절 · 47번우리말 번역

$L$ 리터가 들어 있는 탱크에 처음 영양분의 양이 $I$ 킬로그램이라고 가정하세요. 농도 $c$ kg/L 인 용액이 $r$ L/min 의 속도로 펌프로 들어온다 / 주입된다고 가정하세요. 탱크는 잘 섞여 있으며 $r$ L/min 의 속도로 배출됩니다. 탱크 안의 영양분의 양을 나타내는 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$y(t)=cL+(I-cL){e}^{-rt/L}$

이 문제로 이어서 풀기

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류